قوانين القدرات الكمي: كل القوانين المهمة في مكان واحد
كثير من أسئلة القسم الكمي في القدرات تنحل في أقل من دقيقة إذا كنت حافظ القانون الصح وتعرف متى تستخدمه. في هذا المقال جمعنا لك قوانين القدرات الكمي المهمة في مكان واحد: الحساب، النسب، السرعة، المتوسطات، الهندسة، والجبر، مع مثال سريع لكل مجموعة. احفظ الصفحة وارجع لها وقت المراجعة.
١. النسبة المئوية
- النسبة المئوية = (الجزء ÷ الكل) × ١٠٠
- الجزء = النسبة × الكل ÷ ١٠٠
- نسبة التغيّر = (الجديد − القديم) ÷ القديم × ١٠٠
- السعر بعد زيادة س٪ = السعر × (١ + س ÷ ١٠٠)
- السعر بعد خصم س٪ = السعر × (١ − س ÷ ١٠٠)
مثال: جهاز بـ ٤٠٠ ريال عليه خصم ٢٥٪ ← ٤٠٠ × ٠٫٧٥ = ٣٠٠ ريال.
فخ مشهور: زيادة ١٠٪ ثم نقص ١٠٪ ما ترجعك لنفس الرقم. ١٠٠ ← ١١٠ ← ٩٩.
٢. النسبة والتناسب
- إذا أ : ب = ج : د ← أ × د = ب × ج (الضرب التبادلي)
- التناسب الطردي: إذا زاد أحدهما زاد الآخر بنفس النسبة (ص = ك × س)
- التناسب العكسي: إذا زاد أحدهما نقص الآخر (س × ص = ثابت)
- تقسيم مبلغ بنسبة أ : ب ← نصيب الأول = المبلغ × أ ÷ (أ + ب)
مثال: تقسيم ٦٠ ريال بنسبة ٢ : ٣ ← الأول ٢٤ والثاني ٣٦.
٣. الكسور والقوى والجذور
- جمع كسرين: أ/ب + ج/د = (أد + بج) ÷ بد
- قسمة كسرين: أ/ب ÷ ج/د = أ/ب × د/ج
- سᵃ × سᵇ = سᵃ⁺ᵇ ، وسᵃ ÷ سᵇ = سᵃ⁻ᵇ
- (سᵃ)ᵇ = سᵃᵇ ، وس⁰ = ١ ، وس⁻ᵃ = ١ ÷ سᵃ
- √(أ × ب) = √أ × √ب
احفظ: المربعات من ١ إلى ٢٠، والمكعبات من ١ إلى ١٠، والكسور الشائعة: ½ = ٥٠٪، ¼ = ٢٥٪، ⅕ = ٢٠٪، ⅛ = ١٢٫٥٪.
٤. السرعة والمسافة والزمن
- المسافة = السرعة × الزمن
- السرعة = المسافة ÷ الزمن ، والزمن = المسافة ÷ السرعة
- السرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي (مو متوسط السرعتين)
- جسمان متقابلان: سرعة الاقتراب = مجموع السرعتين
- جسمان في نفس الاتجاه: سرعة اللحاق = الفرق بين السرعتين
مثال: سيارة قطعت ٦٠ كم بسرعة ٦٠ كم/س ثم رجعت بسرعة ٣٠ كم/س. السرعة المتوسطة = ١٢٠ ÷ (١ + ٢) = ٤٠ كم/س، مو ٤٥.
٥. المتوسط والوسيط والمنوال
- المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها
- مجموع القيم = المتوسط × العدد (مفيد جدًا في أسئلة «أضفنا رقمًا فتغيّر المتوسط»)
- الوسيط: القيمة اللي في المنتصف بعد الترتيب (ولو العدد زوجي: متوسط القيمتين في المنتصف)
- المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا
مثال: متوسط ٤ أعداد = ١٠، أضفنا عددًا فصار المتوسط ١٢ ← المجموع الجديد ٦٠ والقديم ٤٠، فالعدد المضاف = ٢٠.
٦. الهندسة: الزوايا والمثلثات
- مجموع زوايا المثلث = ١٨٠° ، والشكل الرباعي = ٣٦٠°
- مجموع زوايا مضلع عدد أضلاعه ن = (ن − ٢) × ١٨٠°
- الزاوية المستقيمة = ١٨٠° ، والزاوية القائمة = ٩٠°
- نظرية فيثاغورس: (الوتر)² = (الضلع الأول)² + (الضلع الثاني)²
- ثلاثيات فيثاغورس الشائعة: (٣، ٤، ٥) و(٥، ١٢، ١٣) و(٨، ١٥، ١٧) ومضاعفاتها
- المثلث ٣٠-٦٠-٩٠: الأضلاع بنسبة ١ : √٣ : ٢ ، والمثلث ٤٥-٤٥-٩٠: ١ : ١ : √٢
٧. المساحات والمحيطات
| الشكل | المساحة | المحيط |
|---|---|---|
| المربع (ضلعه ل) | ل² | ٤ل |
| المستطيل | الطول × العرض | ٢ × (الطول + العرض) |
| المثلث | ½ × القاعدة × الارتفاع | مجموع الأضلاع |
| الدائرة (نصف قطرها نق) | π × نق² | ٢ × π × نق |
| متوازي الأضلاع | القاعدة × الارتفاع | مجموع الأضلاع |
| شبه المنحرف | ½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع | مجموع الأضلاع |
انتبه: إذا تضاعف طول الضلع، المساحة تتضاعف ٤ مرات، والحجم ٨ مرات.
٨. الحجوم
- المكعب: ل³
- متوازي المستطيلات: الطول × العرض × الارتفاع
- الأسطوانة: π × نق² × الارتفاع
٩. الجبر الأساسي
- (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب²
- (أ − ب)² = أ² − ٢أب + ب²
- أ² − ب² = (أ − ب)(أ + ب)
- مجموع أعداد متتالية من ١ إلى ن = ن(ن + ١) ÷ ٢
مثال: ٥١² − ٤٩² = (٥١ − ٤٩)(٥١ + ٤٩) = ٢ × ١٠٠ = ٢٠٠ بدون أي ضرب طويل.
١٠. الاحتمالات والعد
- الاحتمال = عدد النتائج المطلوبة ÷ عدد النتائج الممكنة (قيمته بين ٠ و١)
- احتمال عدم وقوع الحدث = ١ − احتمال وقوعه
- حدثان مستقلان معًا: احتمال الأول × احتمال الثاني
- مبدأ العد: إذا عندك أ طريقة لاختيار شي، وب طريقة لاختيار شي ثاني، فعدد الطرق كلها = أ × ب
مثال: رمي عملتين، احتمال ظهور صورة في الاثنتين = ½ × ½ = ¼.
١١. قابلية القسمة
- على ٢: إذا كان آحاد العدد زوجيًا
- على ٣: إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على ٣
- على ٤: إذا كان آخر رقمين يقبلان القسمة على ٤
- على ٥: إذا كان آحاده ٠ أو ٥
- على ٦: إذا قبل القسمة على ٢ و٣ معًا
- على ٩: إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على ٩
- على ١٠: إذا كان آحاده ٠
مثال: هل ٤٣٢ يقبل القسمة على ٦؟ زوجي، ومجموع أرقامه ٩ يقبل القسمة على ٣، إذن نعم.
١٢. الأعمار والعمل المشترك
- الفرق بين عمري شخصين ثابت مهما مرت السنين.
- بعد س سنة، يزيد عمر كل شخص س سنة، ويزيد مجموع أعمار ن أشخاص ن × س.
- العمل المشترك: إذا أنجز الأول العمل في أ ساعة والثاني في ب ساعة، فوقتهم معًا = (أ × ب) ÷ (أ + ب).
مثال: عامل ينجز المهمة في ٦ ساعات، والثاني في ٣ ساعات. معًا: (٦ × ٣) ÷ (٦ + ٣) = ٢ ساعتين.
كيف تستخدم القوانين بذكاء في الاختبار؟
- اقرأ المطلوب مرتين قبل ما تختار القانون.
- جرّب الخيارات بدل حل المعادلة، خصوصًا إذا الأرقام سهلة.
- قرّب الأرقام إذا الخيارات متباعدة.
- ارسم أي سؤال هندسة حتى لو ما فيه شكل.
وعشان تعرف كيف تتعامل مع أنواع الأسئلة نفسها، اقرأ دليل القسم الكمي، ولو تبي الصورة الكاملة شوف دليل اختبار القدرات العامة.
طبّق القوانين في مية
الحفظ وحده ما يكفي. في تطبيق مية تحل أسئلة كمي على كل هذي القوانين مع شرح خطوة بخطوة، تبدأ سهلة وتزيد صعوبتها معك، ويوضح لك التقرير أي موضوع تحتاج تراجعه. ابدأ مجانًا بـ١٥ سؤال يوميًا.
أسئلة شائعة
هل أحتاج أحفظ كل قوانين الكمي؟
تحتاج القوانين الأساسية فقط (النسبة المئوية، المساحات، فيثاغورس، المتوسط، السرعة). الأهم إنك تفهم متى تستخدم كل قانون، لأن الأسئلة تقيس التفكير أكثر من الحفظ.
هل تُعطى القوانين في الاختبار؟
لا تعتمد على ذلك. تعامل كأنك لازم تعرف القوانين الأساسية بنفسك، وراجع التعليمات الرسمية للاختبار قبل موعدك.
هل يُسمح بالآلة الحاسبة في القدرات؟
الاعتماد يكون على الحساب الذهني والورقة غالبًا، فتدرّب بدون آلة حاسبة دائمًا. راجع التعليمات الرسمية لمعرفة المسموح.
ما أسرع طريقة لحفظ القوانين؟
اكتبها في ورقة واحدة، وحل عليها أسئلة يوميًا. التطبيق المتكرر يثبّت القانون أسرع من الحفظ المجرد.